De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Het binomium van Newton

hallo,
ik geraak maar niet wijzer uit een oefening.
de vraag:

Bepaal parameters k, m en p zodat: ka = mb + pg
met a,b,g zijn vectoren.
a = 3x -7y -7z
b = -x +3y +5z
g = x -2y -z

mijn oplossing:


ka - mb - pg = 0
[3 ] [-1] [1 ]
Û k*[-7] - m*[3 ] - p*[-2] = 0
[-7] [5 ] [-1]

Û [3k+m-p ]
[-7k-3m+2p] = 0
[-7k+5m+p ]

Û (3k+m-p)x + (-7k-3m+2p)y + (-7k+5m+p)z = 0

Û [3 1 -1 0]
[-7 -3 2 0]
[-7 5 1 0]

dan diagonaliseren, kom je uit op k,m,p = 0
dus de triviale oplossing.

is mijn werkwijze correct?

groetjes en dank bij voorbaat,
Nigel

Antwoord

Je hebt vectoren a = (3,-7,-7), b = (-1,3,5) en g = (1,-2,-1) in ³ en eigenlijk gaan we lineaire afhankelijkheid van deze vectoren onderzoeken. Omdat de matrix met deze vectoren als rijen determinant 0 heeft, zijn deze vectoren lineair afhankelijk en dus weten we al dat het niet enkel de triviale oplossing zal zijn.

Ik weet niet goed wat je precies bedoelt met al die tussenstappen, maar zolang je tot een vergelijking van de vorm ...x+...y+...z = 0 komt, is het in orde Daarna diagonaliseren is ook de juiste methode, maar je hebt een klein foutje gemaakt: de 5 moet een -5 worden. Iets bondiger opgeschreven: (0,0,0) = ka-mb-pg = k(3,-7,-7) - m(-1,3,5)-p(1,-2,-1) = (3k+m-p,-7k-3m+2p,-7k-5m+p), en bijgevolg moet 3k+m-p = 0, -7k-3m+2p = 0 en -7k-5m+p = 0. (En da's het stelsel dat je moet oplossen.) Je vindt als oplossing alle drietallen (k,m,p) = a*(1,-1,2) (met a een reëel getal).

Gewoon een notatie-hint: een vector schrijf je niet als a = 3x-7y+7z; ofwel beschouw je de vector als een vector uit de vectorruimte ³,+,· en dan schrijf je (3,-7,7) (de coördinaten van die vector ten opzichte van de standaardbasis van de vectorruimte), ofwel beschouw je de vector als een vector geplaatst in een assenstelsel (de meetkundige interpretatie), en dan schrijf je 3u_x-7u_y+7u_z, met u_x, u_y, u_z de eenheidsvectoren op de x-,y-, en z-as. (In de fysica worden deze eenheidsvectoren vaak voorgesteld door i, j en k.)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024